CLASE II: UNIDAD I - TEORIA DE LIMITES

 Aprendizaje personal: 



Durante la clase se tocaron temas de teoría de limites,  factorizacion y suma y resta de fracciones, lo cual me pareció muy interesante y entretenido ya que tenia tiempo sin ver esos temas, que ahora comienzo a verlos me doy cuenta que si han pasado varios años. Recapitulando los temas, cuando se hablo acerca de la factorizacion, la realidad es que no recordaba como hacer, se que se puede factorizar, binomios, trinomios, incluso cuatrinomios. sin embargo esta clase me ayudo para conocer como se facturizan los binomos.


Conocimientos complementarios:


En matemáticas, el límite de una función en un punto es el valor al cual se aproxima la función cuando x se acerca a ese punto.

El límite de la función f(x) en el punto x=a se representa utilizando la siguiente notación:

La expresión anterior significa que el límite de la función f(x) cuando x tiende a a es igual a b.

Para acabar de entender qué significa el límite de una función, vamos a hallar el siguiente límite:

\displaystyle\lim_{x\to 2}(x^2-4x+5)= \ \color{red}\bm{?}

Para ver a qué valor se aproxima la función cuando x tiende a 2, podemos ir calculando imágenes de la función de puntos cada vez más cerca de x=2:

Como puedes ver en las dos tablas anteriores, a medida que vamos tomando valores más próximos a x=2, la función se va acercando a 1. Por lo tanto, el límite de la función cuando x tiende a 2 es 1.

\displaystyle\lim_{x\to 2}(x^2-4x+5)= \color{red}\bm{1}

A continuación puedes ver la función representada gráficamente. Como puedes comprobar, la función se acerca a 1 cuando x se aproxima a 2.

Para calcular el límite de una función en un punto simplemente tenemos que sustituir el valor de ese punto en la función.

Por ejemplo, si queremos resolver el límite cuando x tiende a 3 de la siguiente función, debemos sustituir las x de la función por 3:

\begin{array}{l}\displaystyle\lim_{x \to \color{blue}\bm{3}\color{black}} \left(x^2+5x-7\right)=\\[3ex]=\color{blue}\bm{3}\color{black}^2+5\cdot \color{blue}\bm{3}\color{black}-7=\\[3ex]=9+15-7=17\end{array}

Más ejemplos de cálculos de límites de funciones:

  • \displaystyle \lim_{x \to 1} \left(4x-1 \right) = 4\cdot 1- 1 =\bm{3}
  • \displaystyle \lim_{x \to -2} \left(x^2-3x +1\right) =(-2)^2-3(-2) + 1=\bm{11}
  • \displaystyle \lim_{x \to 3} \cfrac{2x}{x-2} = \cfrac{2\cdot 3}{3-2}= \cfrac{6}{1} =\bm{6}
  • \displaystyle \lim_{x \to 0} e^x = e^0 =\bm{1}
  • \displaystyle \lim_{x \to -1} \cfrac{x+1}{x-1} = \cfrac{-1+1}{-1-1}= \cfrac{0}{-2} =\bm{0}

Imagen representativa al tema (Teoría de limites):



Video representativo al tema (Teoría de limites):


Limites | Introducción y conceptos básicos



Fuentes bibliográficos:

  • https://www.funciones.xyz/limite-de-una-funcion/
  • https://www.pinterest.com.mx/pin/776941373192190992/
  • https://flamath.com/limite-funcion-lineal
  • https://www.youtube.com/watch?v=o2UTk8bsLS0


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